人生百味

初升高数学衔接班第4讲

高中数学入门（四）

 

二. 重、难点

1. 钝角、直角的三角函数值

2. 三角形面积公式

3. 正弦定理

4. 余弦定理

初升高数学衔接班第1讲

 

二.   重点、难点

初中数学与高中数学的区别

 

【典型例题】

[例1] 判断对错：

1. 坐标平面上的点与全体实数一一对应（    ）

2. 横坐标为0的点在轴上（    ）

3. 纵坐标小于0的点一定在

新题型解析——探究性问题

 

    传统的解答题和证明题，其条件和结论是由题目明确给出的，我们的工作就是由因导果或执果索因。而探究性问题一般没有明确的条件或结论，没有固定的形式和方法，要求我们认真收集和处理问题的信息，通过观察、分析、综合、归纳、概括、猜想和论证等深层次的探索活动，认真研究才能得到问题的解答。开放性、操作性、探索性和综合性是探究性问题的明显特征。这类题目形式新颖，格调清新，涉及的基础知识和基本技能十分广泛，解题过程中有较多的创造性和探索性，解答方法灵活多变，既需要扎实的基础知识和基本技能，具备一定的数学能力，又需要思维的创造性和具有良好的个性品质。

 新题型解析——应用性问题

    数学的应用是数学价值和功能的一种体现，它能培养数学意识，以解决实际问题为目标的应用性问题，是整个初中数学的重点和难点，也是近年来中考的热点。近年来应用性问题已不限于列方程（组）解应用题，而是在不断变化、发展。应用题的题意不断拓展，涉及的知识更加广泛，如列代数式、方程、不等式、函数、统计、几何、三角或是他们的综合。应用题的题型多样化，有选择题、填空题、作图题、解答题等。应用题突出考查运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力，下面举例分析。

  1. 数与式应用题

数学思想方法与新题型解析（续）

 

（三）转化思想

    我们在解数学题时，常常把有待解决或难以解决的问题，通过某种转化手段，使它转化成已经解决或比较容易解决的问题，从而求得原问题的解答，这里运用的就是转化思想。转化的思想是一种最基本的数学思想，解决数学问题的最基本思路就是对数学命题进行等价转化或非等价转化，使问题在转化中得到解决。

    转化思想我们并不陌生，在运用换元法解方程时，便是通过换元这个手段，把高次方程转化为低次方程，把分式方程转化为整式方程，把无理方程转化为有理方程，从而使新方程化为旧方程，化难为易。除此之外，在因式分解、化简求值、几何证明，特别是在解综合题的过程中几乎没有一题不体现转化思想的运用。学习和掌握转化思想有利于我们从更深的层次去揭示、把握数学知识、方法之间的内在联系，树立辩证的观点，提高分析问题和解决问题的能力。

二元二次方程组

 

学习目标：

  1. 弄清二元二次方程组的概念及类型

    （1）含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫二元二次方程。

    其一般式：

    （a，b，c不同为0）

    （2）一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，叫“一二型二元二次方程组”

    一个二元二次方程和一个可分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组，叫“二二可分型方程组”

可化一元二次方程的分式方程

 

［学习目标］

  1. 理解把分式方程转化为整式方程的一个原则；明确解分式方程的基本思路；

  2. 会用去分母法，换元法解可化为一元二次方程的分式方程；

  3. 理解在方程两边乘以整式有可能增根，从而知道验根是解分式方程的必要步骤；

  4. 正确理解行程问题，工程问题等的有关概念和规律，会列分式方程解有关问题的应用题；

  5. 通过列分式方程解有关应用题，就是把实际问题转化为数学问题，这就要求能对实际问题分析、概括、总结、解，从而能进一步地提高分析问题和解决问题的能力。

  6. 结合分式方程应用题的分析与解答，体会辩证唯物主义的观点，力求懂得：理论知识来源于实践，反过来去更好地指导实践。

一元二次方程的根与系数的关系

 

［学习目标］

  1. 熟练掌握一元二次方程根与系数的关系（即：韦达定理及逆定理）；

  2. 灵活运用一元二次方程根与系数关系确定字母系数的值；求关于两根的对称式的值；根据已知方程的根，构作根满足某些要求的新方程。

  3. 在解题中锻炼分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；

  4. 提高自己综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力。

  5. 体会特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律，有意培养自己发现规律的兴趣，及树立勇于探索规律的精神。

 

 二次三项式的因式分解（用公式法）及一元二次方程的应用

 

［学习目标］

  1. 熟练掌握二次三项式的意义；了解二次三项式的因式分解与解一元二次方程的关系；运用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。

  2. 学会用列一元二次方程的方法解实际应用题。

  3. 通过二次三项式的因式分解的学习，提高分析问题，解决问题的能力；进一步了解认识问题和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般。

  4. 通过一元二次方程的应用的学习，提高化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力，培养用数学的意识；深刻体会转化，方程，数形结合等初等数学的思想方法。

一、    离心泵的工作原理：

   在泵内充满液体的情况下，叶轮旋转产生离心力，叶轮槽道中的液体在离心力的作用下甩向外围，流进泵壳，使叶轮中心形成真空，液体就在大气压力的作用下，由吸入池流入叶轮，这样液体九不断的吸入和打出，在叶轮里获得能量的液体流出叶轮时具有较大的动能，这些液体在螺旋形泵壳中被收集起来，并在后面的扩散管内把动能变成压力能。

二、    离心泵的主要零部件及结构形式：

   离心泵的结构形式随繁多，但由于作用原理相同，所以其主要零部件的形状是相近的。